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　考点1 轴对称与中心对称图形的识别

　　例1 (2012·北京)下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ).

　　A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形

　　【解析】等边三角形、矩形是轴对称图形，平行四边形和矩形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形，选D.

　　【点评】这类题的难度不大，只要准确理解有关概念即可迅速得到答案.必须注意：等边三角形绕着它的中心旋转120°即与原图形重合，所以它不是中心对称图形.

　　考点2 图形的平移与旋转

　　例2 (2012·广西贺州)如图1，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( ).

　　A. 把△ABC向右平移6格

　　B. 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

　　C. 把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再向右平移7格

　　D. 把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再向右平移7格

　　【解析】观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移7格就可以与△DEF重合，故选D.

　　【点评】本题考查了几何图形的平移和旋转变换，几何图形的平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.本题同时应用了旋转与平移变换，对识图能力要求比较高.

　　考点2 图形的相似

　　例3 (2012·贵州铜仁)如图2，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是( ).

　　A. ∠E=2∠K

　　B. BC=2HI

　　C. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长

　　D. S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL

　　【解析】∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，∴∠E=∠K，BC=2HI，六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2，S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故选B.

　　【点评】两个图形相似，对应角相等，边长比和周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.解答这类问题时应注意相似图形边长比、周长比、面积比与相似比之间的关系.

　　考点4 位似图形的概念和性质

　　例4 (2012·辽宁丹东)如图3，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB=2cm，则A′B′=_______cm，并在图中画出位似中心O.

　　【解析】由位似图形的概念可知，△ABC与△A′B′C′相似，相似比为1∶2，所以AB∶A′B′=1∶2，又AB=2cm，所以A′B′=4 cm. 位似中心O的确定方法如图3所示.

　　【点评】位似图形是特殊的相似图形，由位似图形确定位似中心的关键是找出两组对应点，有了对应点，连接两组对应点的连线的交点就是位似中心.

　　考点5 相似三角形的性质与判定

　　例5 (2012·浙江衢州)如图4，?荀ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则?荀ABCD的面积为_______.(用a的代数式表示)

　　【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，进而利用CD=2DE和相似三角形的性质分别得出△CEB、△ABF的面积为9a、4a，然后推出四边形BCDF的面积为8a，即可得到?荀ABCD的面积为12a.

　　【点评】解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质.中考试题中常常将相似三角形的性质与判定结合在一起考查，先由判定得到相似三角形，再用性质解决有关问题.

　　考点6 锐角三角函数

　　例6 (2012·浙江丽水)如图5，在梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=■，AB=6.在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°.当点E是AB的中点时，线段DF的长度是_______.

　　【点评】三角函数的计算是中考中必考的问题之一，弄清三角函数的概念，正确理解、准确记忆特殊角的三角函数值，是正确进行有关运算的基础.

　　考点7 简单几何体的三视图

　　例7 (2012·内蒙古包头)下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是( ).

　　A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④

　　【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，分别分析四个几何体的三视图，从中找出只有两个视图相同的几何体，可得出结论：① 正方体的主、左和俯视图都是正方形;② 圆锥的主、左视图是三角形，俯视图是圆;③ 球体的主、左和俯视图都是圆形;④ 圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆.只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱，故选D.

　　【点评】解决这类问题主要是要“看懂”视图，要弄清主视图是从正面看得到的，左视图是从左面看得到的，俯视图是从上面看得到的.

　　考点8 简单物体的展开图

　　例8 (2012·四川广安)一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图6所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是( ).

　　A. 低 B. 碳 C. 生 D. 活

　　【解析】将展开图进行折叠，可发现和“崇”相对的面上写的汉字是“低”，所以选A.

　　【点评】由平面展开图想象物体的形状，可将展开图试着折叠，看能还原成什么样的几何体;由物体画展开图，可将具体的几何体展开，观察其特征，以获得基本的经验.

　　考点9 中心投影、平行投影

　　例9 (2011·江西)如图7，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC>AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：① m>AC;② m=AC;③ n=AB;④ 影子的长度先增大后减小.其中，正确的结论的序号是_______.

　　【解析】考虑旋转的整个过程，当木杆绕A按逆时针方向旋转时，影长在增大;到木杆AB垂直于原来直立时灯光对B点的投射线时，影长达到最大值;若继续旋转时，影长在减小;当木杆AB旋转到达地面时，影长减小到与木杆一样长. 因此有m>AC， n=AB，影子的长度先增大后减小.所以填①③④.

　　【点评】解决投影问题关键要分清问题是中心投影还是平行投影，用好它们的性质，很多时候可结合生活经验来区分.