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　　数学是很多人头疼学科。数学规律题不仅能很好的训练和提高学生的判断和推理能力,而且还能很好的训练和培养学生的逻辑思维能力。从教十多年来,在教与学中见到很多习题的求解中都题体现了规律,而且在多年的中考试题中,规律题也常常出现,这些题也是学生所棘手的容易错的题,因此在平时的教学中很有必要注意规律题的训练。下面我就例举一些我所遇到的常见的规律题以供大家借鉴。

　　一、代数数字规律

　　例1、以知:21=2,22 =4 ,23 =8 ,24 =16, 25 = 32,那么22010的末尾数字是多少呢?

　　分析:本题就是一个数字规律题,此时我们可以把2的6次方,2的7次方,2的8次方的末尾数字都找出来,发现它们分别是4,8,6。这样我们发现2的1——8次方的末尾数字分别是2,4,8,6;2,4,8,6.这时规律就显然意见了,它们的末尾数字是每4次一循环,我们用要求的指数除以4,如果余1末尾数字应该是2,如果余2末尾数字应该是4,如果余3末尾数字应该是8,如果余4末尾数字应该是6。而2010除以4,发现结果是252余2,所以末尾数字应该是4。按此规律我们还可以解决底数是3的幂的问题,因此该规律还可以进行推广。

　　例2、 例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。请你试按此规律写出第100个数是。”

　　分析:我们首先把给出的数字按序数排列:

　　给出的数:0,3,8,15,24,……。

　　序数号: 1,2,3, 4, 5,……。

　　我们很容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n项的数字一定是n2-1,所以第100个数是1002-1,即9999.

　　例3、一个由1和0组成的2010位的数码,其排列规律是:101101110101101110101101110………….,其中”0″的个数为?

　　分析:整个数码是由101101110这九个数字为一节进行循环的,2010÷9=223…..3,因为每一节内有3个“0”,所以223节中有669个“0”可是还余3个数,这3个数中有1个“0”所以一共是669+1=700个“0”

　　例4、元旦联欢会上,小红按照4个红气球,3个黄气球,2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场,第56个气球的颜色是?

　　分析:本题的规律是先不考虑气球的颜色,实际是4+3+2个气球一个循环,用56÷(4+3+2)=6……2,所以是红色的。其实余1—4都是红色的,若余5—7都是黄色的,而余8和9则都是绿色的。

　　例5、 已知下列等式:

　　①13=12;

　　② 13+23=32;

　　③ 13+23+33=62;

　　④ 13+23+33+43=102 ;

　　…… ……

　　由此规律知,第⑤个等式是.”

　　分析:本题给出的等式中,左边的加数个数在逐渐变多,加数的底数也不断依次增加变化,右边的和也在不断变化。左边从上到下进行比较,我们发现加数个数依次增加一个。所以,第⑤个等式应该有5个加数;而从左向右比较加数的底数,发现它们呈自然数排列。所以,第⑤个等式的左边是13+23+33+43+53。然后看等式的右边,指数大小没有变化,变化的只是底数。等式的左边也是指数没有变化,变化的也是底数。比较等式两边的底数,发现和的底数与加数的底数和相等。所以,第⑤个等式右边的底数是(1+2+3+4+5),和就是为152。所以第⑤个等式是13+23+33+43+52=152。

　　二、几何图形规律

　　例6 、已知2条直线俩俩相交最多有1个交点,那么3条直线俩俩相交最多有几个交点呢?10条呢?100条呢?

　　分析:本题也显然是一个规律题,我们发现2条直线俩俩相交最多有1个交点,3条直线俩俩相交最多有3个交点,即(1+2)个交点,4条直线俩俩相交最多有6个交点,即(1+2+3)个交点,4条直线俩俩相交最多有10个交点,即(1+2+3+4)个交点,所以规律已经很清楚了,那么10条直线俩俩相交最多应该有(1+2+3+4+5+6+7+8+9)个交点;100条直线俩俩相交最多应该有(1+2+…+99)个交点。

　　例7、以知过圆上2点可以作圆1条弦,过圆上3点可以作圆3条弦,那么过圆上10点可以作多少条弦呢?过圆上100个点可以作圆多少条弦呢?

　　分析:如果大家细心的话,可以发现本题的规律和例4的规律是一样的,在此就不再重复。

　　例8、请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律,写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实:。”

　　分析:在这三个图形中,白色的三角形是等边三角形,里边镶嵌着三个黑色三角形。从左向右观察,其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转,但是形状没有发生变化,当然黑色三角形的高也没有发生变化。左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和,最后一个图形里,三个黑色三角形高的和是等边三角形的高。所以,等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高。

　　例9、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖块,第 个图形中需要黑色瓷砖块(用含 的代数式表示).

　　分析:本题的这三个图形中,第一个图形有4块黑瓷砖,后面图形的黑瓷砖有一定的变化规律。它们的规律分别是,第二个图形中多出1×3块黑瓷砖,第三个图形中多出2×3块黑瓷砖,依次类推,第n个图形中多出(n-1)×3块黑瓷砖。所以,第n个图形中一共有4+(n-1)×3块黑瓷砖。

　　总之 ,学生在探究规律的数学解题过程中,既能找到求解数学习题的乐趣,又能充分训练自己的思维能力,还能能够增强学生的创造意识,提高学生的创新能力。我相信规律题在历年的中考数学试卷中的份额也将会一定会得到不断的得提高,而且只要我们的学生能够坚持不懈,持之以恒的运用规律求解数学问题,一定会取得令人满意的成绩。