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第一章　函数及其图形

 

 

　　一、函数定义域
　　
　　函数的表达式若是由有限项通过四则运算组成，其定义域是各项定义域的交集，求各项的定义域可按下面原则进行。
　　1分母中含有自变量时，分母不能为零。
　　2偶次根式下含有自变量时，被开方式必须非负。
　　3对数式的真数含有自变量时，真数必须大于零。
　　4反正（或余）弦函数符号下含有自变量时，其绝对值不能大于1。
　　分段函数的定义域，是各段定义域的并集。
　　例1.求函数 的定义域
　　【答疑编号32010101】
　　 ，
　　所以定义域为(1,2]

　　
　　二、基本初等函数
　　“高等数学”研究的对象是函数，这些函数主要是初等函数，我们所研究的初等函数是由六种基本初等函数构成的。所以掌握基本初等函数的概念，性质是非常重要的。
　　基本初等函数 初等函数　　
　　这六种基本初等函数有：常值函数，指数函数，三角函数，幂函数，反三角函数，对数函数。
　　为了记忆的方便，我们将常值函数以外的五个函数用一句话记为：“指、三、幂、反、对”
　　“指”即为指数函数；“三”为三角函数；“幂”为幂函数；“反”为反三角函数；“对”为对数函数。
　　在这五种基本初等函数中，指数函数与对数函数互为反函数，三角函数与反三角函数互为反函数。
　　对于指数函数应掌握： 等函数的性质如：

　　对于三角函数应掌握三角函数间重要的恒等式：
　　
　　
　　对于幂函数应掌握： 的性质、图形。
　　对反三角函数如 应知道有三个含义：（1）表示一个角；（2）角的范围： ；（3）角的性质：
　　对数函数 会用换底公式等性质：
　　 　

　　
　　三、分段、复合函数
　　会求分段函数的定义域，分段点的性质；
　　会将复合函数进行分解

　　例2.已知f（x）的定义域是[0，4]，那么求f（x²）的定义域。
　　【答疑编号32010102】