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一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设函数f(x,y)=
A.
C.
2. 设函数f (x,y) =
A.间断点 B.连续点
C.极大值点 D.驻点
3.设D是由直线x+y+1=0与坐标轴所围成的区域,则二重积分
A.0 B.1
C.2 D.4
4.微分方程
A.y=Cex B.y=e2x+C
C.y=2eCx D.y=Ce2x
5.幂级数
A.-e-x-1 B.1-e-x
C.e-x-1 D.1+e-x
二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设向量α=
7.设函数z = sin(x2+y2),则
8.二次积分I=
9.微分方程
10.设无穷级数
三、计算题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
11.设平面
12.设函数z = xy+
13.设方程exy+ysinx+z2-2z=1确定函数z=z (x,y),求
14.求函数f (x,y) =cos ( xy ) +x2-y的梯度grad f (1,0).
15.求曲面x2+2y2+z2=7在点(2,-1,1)处的法线方程.
16.计算二重积分I=
17.计算三重积分I=
18.计算对弧长的曲线积分
19.求对坐标的曲线积分
20.设函数f (x)满足
21.求无穷级数
22. 设函数f(x)=x2sinx的马克劳林级数为
四、综合题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
23.欲做容积为
24.求曲面z =2x2 +y2和z =6-x2-2y2所围立体的体积.
25.设f (x)是以2
f (x)=
求f (x)的傅里叶级数展开式.
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