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自学考试线性代数(经管类)试题二答案

日期:2014/1/18 14:08:47 来源:本站原创 访问量:

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

1.线性方程组 的解为( A  )

A                                     B

C                                     D

2.设矩阵 ,则矩阵 的伴随矩阵 ( D  )

A                   B              C                   D

3.设 矩阵,若秩( =4,则秩( )为( C  )

A2                            B3                            C4                            D5

4.设 分别为 矩阵,向量组(I)是由 的列向量构成的向量组,向量组(Ⅱ)是由 的列向量构成的向量组,则必有( C  )

A.若(I)线性无关,则(Ⅱ)线性无关              B.若(I)线性无关,则(Ⅱ)线性相关

C.若(Ⅱ)线性无关,则(I)线性无关              D.若(Ⅱ)线性无关,则(I)线性相关

I)是(Ⅱ)的部分组,整体无关 部分无关.

5.设 5阶方阵,若秩( =3,则齐次线性方程组 的基础解系中包含的解向量的个数是( A  )

A2                            B3                            C4                            D5

未知量个数 的秩 ,基础解系包含 个解向量.

6.设 矩阵 的秩为 ,且 齐次线性方程组 的两个不同的解,则 的通解为(   )

A            B            C     D

基础解系包含1个解向量.

是不同的解, 是非零解,可以作为基础解系,通解为

7.对非齐次线性方程组 ,设秩( =r,则(   )

Ar=m时,方程组 有解                      Br=n时,方程组 有唯一解

Cm=n时,方程组 有唯一解                     Dr<n时,方程组 有无穷多解

r=m时, 有解      

8.设矩阵 ,则 的线性无关的特征向量的个数是( C  )

A1                            B2                            C3                            D4

特征值为

对于 ,基础解系含1个解向量;

对于 ,基础解系含1个解向量;

对于 ,基础解系含1个解向量.

9.设向量 ,则下列向量是单位向量的是( B  )

A                        B                        C                        D

10.二次型 的规范形是( D  )

A                  B               C               D

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

113阶行列式 __1__

12.设 ,则

13.设 3阶方阵,若 ,则 __-54__

14.已知向量 ,如果 ,则

15.设 3阶非奇异矩阵,则齐次线性方程组 的解为

只有零解.

16.设非齐次线性方程组 的增广矩阵为 ,则该方程组的通解为

,通解为

17.已知3阶方阵 的特征值为 ,则 __-1__

18.已知向量 与向量 正交,则 __2__

19.二次型 的正惯性指数为__3__

20.若 正定二次型,则 的取值应满足

三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

21.计算行列式

解:

22.设 ,又 ,求矩阵

解:

23.设矩阵 ,求矩阵 的秩.

解: 可逆,而 的秩为3,所以 的秩为3

24.求向量组 的秩.

解: 的秩为2

25.求齐次线性方程组 的一个基础解系.

解:

,基础解系为

26.设矩阵 ,求可逆矩阵 ,使 为对角矩阵.

解:A的特征多项式为

特征值为

对于 ,解齐次方程组

,取

对于 ,解齐次方程组

,取

,则 是可逆矩阵,使

四、证明题(本大题共1小题,6分)

27.设向量组 线性无关, ,证明:向量组 线性无关.

证:设 ,即

因为 线性无关,必有

方程组只有零解: ,所以 线性无关.

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